Lancer de 2 dés

Voir exercices n°49 et 50 page 208

Un peu de théorie

On lance 2 dés à 6 faces non truqués et on calcule la somme de leurs faces supérieures.

Cette expérience aléatoire a 11 issues : obtenir 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ou 12.

Voici un tableau qui récapitule tous les cas possibles :

+	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

En utilisant la formule du cours : probabilité = nombre de cas favorables/nombre de cas total

On peut alors calculer la probabilités de chaques événements élémentaires pour obtenir le tableau suivant :

Le graphique ci-contre permet de mieux voir les résultats. On voit clairement que ce n'est pas une situation d'équiprobabilité. On a par exemple, 6 fois plus de chance de faire 7 que 2.

A vous de jouer

On va simuler un très grand nombre de lancers de dés pour voir si on obtient le même graphique que dans la théorie.

Dans le tableur, la formule =ENT(ALEA()*6)+1 permet de donner un nombre au hasard entre 1 et 6, donc de simuler le lancer d'un dé à 6 faces.

1 Créons notre premier lancer dans le tableur :

On a entré la formule précédente dans la cellule A2, puis on l'a copiée dans B2.

Ensuite en C2, la formule pour obtenir le résultat est =A2+B2

Voilà notre premier lancer réalisé. Pour vérifier que le tirage est bien du hasard appuyez sur la touche F9. Les nombres changent, car cette touche demande au tableur de tout recalculer.

2 Il nous faut cependant plus qu'un seul lancer, on va donc tirer les formules des cellules A2, B2 et C2 pour obtenir environ 1000 lancers.

3 Sélectionner maintenant tous les résultats contenu dans les cellules C2 jusqu'à C1001 (1001 ou plus si vous avez tiré les formules plus bas...)

4 Nommez cette sélection "result" par exemple.

5 Avant de faire le graphique, créer quelque part sur la feuille de calcul, le tableau suivant.

6 Pour compter combien de fois on a obtenu 2, entrez dans la cellule en dessous du 2 : =NB.SI(result;X1) il faudra changer X1 avec le nom de la cellule où se trouve le 2 de votre tableau. On a déjà vu cette formule dans l'étude de la croissance de la Cipuspavita Memosolis.

7 Tirer cette formule pour compléter le tableau.

8 Enfin, représenté graphiquement ce tableau. Comparer les résultats avec le graphique théorique.

Remarque : en appuyant sur F9, tous les dés sont relancés et on obtient un nouveau graphique.